佩雷尔曼没办法确定，定向二重覆盖为环面的T2克莱茵瓶，它的空间曲率是否为黎曼流形上的光滑函数。

这个问题很基础，但却是整个霍奇猜想理论大厦的基础性环节。

想要证明霍奇猜想，就不可能绕开它。

在数学上，克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧致流型。

如果观察克莱因瓶的图片，可以发现，克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。

但是事实却非如此。

事实是：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，只好把它表现得似乎是自己和自己相交一样。

事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。

用三维扭结来打比方。

如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。

但这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而且是连续不断的一条曲线。

在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。

只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。

克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。

在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。

只要证明定向二重覆盖为环面的T2克莱茵瓶的空间曲率为黎曼流形上的一个光滑函数，就可以补齐黎曼猜想证明的最后一个漏洞。

可问题是，该如何证明呢？

接下来的时间里，庞学林再次进入研究状态。

不过这一次，他倒没有专门闭关搞研究。

他有信心，即使有其他事务干扰，他也能够在两个月内完成霍奇猜想最后一块拼图的补齐工作。

这两个月，庞学林一方面开始组建《探索》期刊编辑部。

他自己亲自担任总编，编委也是各个领域内的大佬级人物。

比如柯顿·沃克、石毅、文小刚、望月新一、安德森·怀特、杨和平、佩雷尔曼、徐兴国、李长青等人，都被庞学林拉了进来。

另一方面，庞学林也没放松对霍奇猜想的研究。